Primitives)

Maple est capable de calculer des primitives de fonctions usuelles lorsque celles-ci peuvent s'exprimer avec des fonctions usuelles. L'algorithme implémenté est complet au sens où, pour les fonctions ne dépendant pas d'un paramètre

* soit il existe une primitive pouvant s'exprimer avec des fonctions usuelles et Maple la trouve

* soit il n'existe pas de primitive pouvant s'exprimer avec des fonctions usuelles.

Le sens à donner à fonctions usuelles est assez large puisque Maple y inclut des fonctions classiques comme le logarithme intégral, le sinus intégral, la fonction d'erreur, et ainsi de suite. > int(1/(x$^{\wedge}$3+1),x);

                         2                 1/2               
        1/2

 1/3 ln(x + 1) - 1/6 ln(x  - x + 1) + 1/3 3    arctan(1/3 (2 
x - 1) 3   )

> int(sin(x)/x$^{\wedge}$2,x);

                               sin(x)

                             - ------ + Ci(x)

                                  x

> int(E$^{\wedge}$(-x$^{\wedge}$2),x);

                                   1/2

                             1/2 Pi    erf(x)

Pour les intégrales dépendant d'un paramètre, Maple fait de son mieux, mais il faut parfois le guider pour lui indiquer dans quel domaine se trouve le paramètre > int(1/(1+a*cos(x)),x);

                                       1/2

                              (- 1 + a)    tan(1/2 x)

                      arctanh(-----------------------)

                                            1/2

                                     (1 + a)

                    2 --------------------------------

                                  1/2          1/2

                           (1 + a)    (- 1 + a)

Ce n'est probablement pas la réponse que vous auriez trouvée ''à la main`` car vous auriez implicitement supposé que |a|<1, contrairement à Maple. Par contre > int(1/(1+a$^{\wedge}$2+cos(x)),x);

                                   a tan(1/2 x)

                            arctan(------------)

                                          2 1/2

                                    (2 + a )

                          2 --------------------

                                        2 1/2

                                a (2 + a )